Все документы

Определение плотности потока энергии электромагнитного поля в местах размещения радиосредств, работающих в диапазоне частот 300 МГц - 300 ГГц. Методические указания. МУК 4.3.1167-02

Утверждаю
Главный государственный
санитарный врач
Российской Федерации,
Первый заместитель
Министра здравоохранения
Российской Федерации
Г.Г.ОНИЩЕНКО
7 октября 2002 года

Дата введения:
с момента утверждения

1. Разработаны сотрудниками Самарского отраслевого научно-исследовательского института радио Министерства Российской Федерации по связи и информатизации (Бузовым А.Л., Кольчугиным Ю.И., Кубановым В.П., Романовым В.А., Сподобаевым Ю.М., Филипповым Д.В., Юдиным В.В.).

2. Представлены Минсвязи России письмом от 20.04.01 N НТУ-1/237. Одобрены комиссией по государственному санитарно-эпидемиологическому нормированию при Минздраве России.

3. Утверждены и введены в действие Главным государственным санитарным врачом Российской Федерации 7 октября 2002 года.

4. Введены взамен Методических указаний "Определение плотности потока излучения электромагнитного поля в местах размещения радиосредств, работающих в диапазоне частот 700 МГц - 300 ГГц. МУК 4.3.680-97".

Область применения

Методические указания содержат изложение методики мониторинга окружающей среды вблизи антенн радиосредств, работающих в различных участках диапазона частот 300 МГц - 300 ГГц, по электромагнитному фактору. Являются государственным методическим документом для определения санитарно-защитных зон и зон ограничения застройки, а также для прогнозирования уровней электромагнитного поля при выборе мест размещения радиосредств.

Предназначены специалистам органов и учреждений санитарно-эпидемиологической службы, проектных организаций, операторам связи.

Документ введен взамен МУК 4.3.680-97. Отличается от прежнего документа тем, что распространяется на более широкий класс антенн, содержит рекомендации по учету решетчатой структуры антенного рефлектора, влияния земли и крыши на величину плотности потока энергии в расчетной точке.

Не распространяется на радиосредства базовых станций систем подвижной связи и станций телевизионного вещания.

1. Радиосредства

На частотах выше 300 МГц работают различные радиосредства: радиорелейные системы передачи прямой видимости (РРСП ПВ), тропосферные радиорелейные системы передачи (ТРРСП), спутниковые системы передачи (ССП), радиолокационные станции (РЛС).

Передающая часть любого радиосредства имеет антенну - устройство преобразования энергии, вырабатываемой радиопередатчиком, в энергию свободно распространяющихся радиоволн. Наиболее распространенными на практике являются апертурные антенны - вырезки из параболоида вращения (с круглой, квадратной, прямоугольной апертурой), рупорно-параболические антенны, перископические антенные системы, а также вибраторные антенны. Реже (в качестве самостоятельных) применяются рупорные антенны, антенны в виде вырезки из параболического цилиндра. Каждая антенна имеет характерные элементы, определяющие конструкцию. Для антенн, построенных на основе вырезки из параболоида вращения, это рефлектор (зеркало с соответствующей формой апертуры) и облучатель, расположенный, как правило, в фокусе параболоида. Рупорно-параболическая антенна - это единая конструкция в виде двух совмещенных элементов: рупора и несимметричной вырезки из параболоида вращения. Перископическая антенная система имеет три основных элемента: первичный облучатель (как правило, рупорный), нижнее зеркало и верхнее зеркало. Рупорная антенна состоит из отрезка волновода постоянного сечения и собственно рупора, представляющего собой волновод с плавно увеличивающимся сечением. Антенна типа параболический цилиндр - это апертурная антенна с рефлектором в виде параболического цилиндра и линейным источником возбуждения. Антенны вибраторной конструкции - это совокупность активных и пассивных излучателей.

Основными данными, необходимыми для расчета электромагнитной обстановки вблизи радиосредства, являются: мощность передатчика, рабочая частота (длина волны), КНД антенны, пространственное положение и геометрические размеры излучающих элементов.

2. Расчет плотности потока энергии вблизи параболических антенн с круглой апертурой

Общие положения. Значение плотности потока энергии (ППЭ) апертурной антенны в произвольной точке пространства (в рамках энергетического подхода к решению задачи) определяется по формуле:

                П    = П  + П    + П    + П  ,               (2.1)
                 SUM    а    обл    диф    пр
    где:
    П  - апертурная составляющая;
     а
    П    - составляющая, определяемая излучением облучателя;
     обл
    П    - составляющая, обусловленная токами, протекающими вблизи
     диф
кромки зеркала (дифракционными токами);
    П    -  составляющая,  возникающая  в  результате  прохождения
     пр
энергии сквозь основное зеркало антенны, если оно имеет решетчатую
структуру.
    Все   пространство  вблизи  антенны  условно  делится  на  ряд
характерных областей, которые ввиду симметрии показаны на рис. 2.1
(не приводится) только в секторе углов 0 <= ТЭТА <= пи.
    Значение  ППЭ в области I определяется апертурной составляющей
П  и составляющей облучателя П   .
 а                            обл
    В  области  II  -  заднем   полупространстве   антенны  -  ППЭ
определяется составляющей П   .  Если  зеркало  выполнено  в  виде
                           диф
решетчатой структуры, то к  дифракционному  полю  добавится  поле,
прошедшее в область II сквозь ячейки решетки - составляющая П  .
                                                             пр
    В области III необходимо  учитывать составляющие П    и  П   .
                                                      обл     диф
Область  III  в  заднем  полупространстве  существует  только  для
длиннофокусных антенн, когда пси <= пи / 2.
    В  области IV ППЭ определяется в основном составляющими П    и
                                                             обл
П   ,  но  следует учитывать и П  (особенно вблизи границы раздела
 диф                            а
областей I и IV).

Область V является областью конструкции антенны и находится внутри гипотетического цилиндра с площадью основания, равной площади апертуры и высотой 2...4 диаметра апертуры (эту область иногда называют областью прожекторного луча).

Используемые допущения:

- амплитудное распределение поля по апертуре задается в виде "параболы на пьедестале":

                                         2r 2
               f(r) = 0,316 + 0,684[1 - (--) ],              (2.2)
                                         d

где:

r - текущее значения координаты на диаметре апертуры;

d - диаметр апертуры;

- облучатель и антенна имеют характеристики направленности с осевой симметрией относительно направлений их максимального излучения;

- характеристика направленности облучателя вне сектора углов перехвата энергии основным зеркалом считается неизменной и равной 0,316 по напряженности поля (по мощности 0,1);

    -  апертура  имеет  затенение,  характеризуемое  коэффициентом
затенения  d  / d  = 0,1 (d   -  диаметр  "теневого  диска",  d  -
            Т              Т
диаметр апертуры).

Расчет плотности потока энергии в области I. Плотность потока энергии в расчетной точке М (рис. 2.2 - не приводится) представляется в виде двух составляющих:

                           П    = П  + П   ,
                            SUM    а    обл
    где:
    П  - апертурная составляющая ППЭ (рис. 2.2а - не приводится);
     а
    П      -   составляющая   ППЭ,   определяемая  непосредственно
     обл
излучением облучателя (рис. 2.2б - не приводится).
    В  предположении осевой симметрии характеристик направленности
апертуры и облучателя составляющие ППЭ имеют вид:
                Р        2     2
         П  = ------ D  В (R) F (ТЭТА, R), Вт/кв. м,         (2.3)
          а        2  0
              4пи R
                     Р          2
            П    = ------ D    F   (гамма), Вт/кв. м,        (2.4)
             обл        2  обл  обл
                   4пи R
    где:
    Р - мощность, излучаемая антенной, Вт;
    D   -  КНД  антенны  в  направлении  максимального излучения в
     0
дальней зоне (величина безразмерная);
     2
    B (R) - функция, учитывающая зависимость КНД от расстояния;
     2
    F (ТЭТА, R)  -  нормированная  характеристика   направленности
антенны по мощности;
    (ТЭТА, R) - сферические координаты расчетной точки;
    D    - КНД облучателя в направлении максимального излучения;
     обл
     2
    F   (гамма)   -  нормированная  характеристика  направленности
     обл
облучателя по мощности (угол гамма = 180° - ТЭТА).

Электрические параметры апертуры - характеристика направленности и КНД - являются функциями расстояния R, а те же параметры облучателя не зависят от R - считается, что расчетная точка по отношению к облучателю всегда находится в дальней зоне.

Вводятся переменные: u - обобщенная угловая координата, х - относительное расстояние:

                  u = (пи d sin ТЭТА) / лямбда;              (2.5)
                           х = R / R  ,                      (2.6)
                                    гр
    где:
    d - диаметр апертуры, м;
    лямбда - длина волны, м;
            2
    R   = 2d  / лямбда - граничное расстояние, начиная  с которого
     гр
можно считать, что расчетная точка находится в дальней зоне.
    С   учетом   введения  обобщенных  координат  выражение  (2.3)

принимает вид:

принимает вид:

                     2     2
             Р лямбда     В (х)  2
        П  = --------- D  ----- F (u, х), Вт/кв. м.          (2.7)
         а          4   0    2
              16пи d        х

Перевод размерности ППЭ Вт/кв. м в мкВт/кв. см осуществляется в (2.7) умножением на 100.

Переход от абсолютных значений величины ППЭ к относительным (децибелам относительно 1 мкВт/кв. см) осуществляется по формуле:

                  2
          Р лямбда                   В(х)
П  = 10lg --------- + 10lg D  + 20lg[----] + 20lg F(u, х) + 3, дБ,  (2.8)
 а            4             0         х
             d
    где:
    В(х)  -  функция,  учитывающая  изменение КНД в зависимости от
относительного расстояния;
    F(u, х) - нормированная характеристика направленности апертуры
в обобщенных координатах u, х.
    С  учетом  принятых  допущений  выражение (2.4) при переходе к
относительным  значениям  (децибелам  относительно  1 мкВт/кв. см)
приводится к виду:
                        Р
          П    = 10lg ------ + 10lg D    + 10, дБ.           (2.9)
           обл             2         обл
                      4пи R
    Аналитическое  выражение функции В(х) / х для круглой апертуры
с амплитудным распределением типа (2.2) имеет вид:
            2b
В(х)          0                 2     пи            пи  1/2
---- = ------------- [b  - 2b  с  sin(--) - 2b  cos(--)]   ,  (2.10)
 х     х (1 + альфа)   1     0        8х      2     8х
    где:
     8х                2     2  2                2  2
b  = --, b  = 1 + альфа  + 2b  с , b  = альфа + b  с , с = 1 - альфа.
 0   пи   1                  0      2            0

В области х < 0,105 функция (2.10) сильно осциллирующая, а в области х > 0,105 - изменяется монотонно. Осциллирующую часть функции следует заменить огибающей ее максимумов.

    На рис.  П1.1 (не приводится) (Приложение 1) приведена функция
     В(х)                                В(х)
20lg[----]. В области х > 1 функция 20lg[----] = -20lg х.
      х                                   х

На рис. 2.3 (не приводится) показана круглая апертура с центральным затенением (затенение моделируется отсутствием элементов Гюйгенса в центре апертуры - светлый круг). Поле в точке М является суперпозицией полей элементов Гюйгенса dS, расположенных на поверхности раскрыва (апертуре).

Напряженность электрического поля, создаваемая в расчетной точке М всей совокупностью элементов Гюйгенса, находящихся в апертуре, определяется следующей формулой:

                Е = интеграл dЕ (ТЭТА, R),                  (2.11)
                        S      S
                                                   -jkr
                                                       S
                  Е(r)ds                          е
dЕ (ТЭТА, R) = -j ------- (1 + cos ТЭТА ) sin фи  ------;  (2.12)
  S               2лямбда              S        S   r
                                                     S
                                     2r 2
                    Е(r) = 1 - 0,684(--) .                  (2.13)
                                     d
    В  (2.12)  геометрические  параметры  ТЭТА , фи , r   являются
                                              S    S   S
функциями ТЭТА и R.
    Нормированная  характеристика  направленности  апертуры  имеет
вид:
                            |Е(ТЭТА, R)|
              F(ТЭТА, R) = ---------------.                 (2.14)
                           max|Е(ТЭТА, R)|

В терминах координат u, х направленные свойства апертуры характеризуются функцией F(u, х). Процесс расчета каждой функции F(u, х) требует значительных вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением отношения d / лямбда. Функции F(u, х) сильно осциллирующие, поэтому в практических расчетах ППЭ следует использовать их гарантированные огибающие. Для удобства практических расчетов гарантированные огибающие табулированы (Приложение 1, таблицы 1.1 и 1.2). При значениях х > 1, что соответствует дальней зоне, необходимо пользоваться огибающими для х = 1.

Значение КНД облучателя рассчитывается по формуле:

                                 2
       D    = --------------------------------------,       (2.15)
        обл      пи     2
              интеграл F   (гамма) sin гамма d гамма
                 0      обл
    где:
                                         2 гамма
                                       tg  -----
                   2                         2
F   (гамма) = ------------- (1 - 0,684 ---------) для гамма <= пси ,  (2.16)
 обл          1 + cos гамма                пси                    0
                                         2    0
                                       tg  ----
                                            2
            F   (гамма) = 0,316 для пси  < гамма <= пи;
             обл                       0
    -   характеристика   направленности   облучателя,  реализующая
амплитудное  распределение  вида  (2.2)  и  обеспечивающая уровень
0,316 вне сектора углов перехвата энергии  зеркалом (пси  <= гамма
                                                        0
<= пи).
    Термин "облучатель" следует понимать как собственно облучатель
в   однозеркальной   антенне,   так   и   систему   "облучатель  -
вспомогательное зеркало" в двухзеркальной антенне.
    График  зависимости D       = 10lg D     как функции аргумента
                         обл.дБ         обл
пси  для   усредненной   модели   антенн   приведен  на  рис. П1.2
   0
(не приводится) (Приложение 1).
    Постановку задачи при расчете ППЭ в области I вблизи антенны с
круглой  апертурой  иллюстрирует  рис.  2.4  (не  приводится),  на
котором центр апертуры - это О, а его высота над землей - Н . Угол
                                                           А
альфа характеризует отклонение направления максимального излучения
от  плоскости  горизонта.  Ось Y системы координат XYZ совмещена с
проекцией  направления  максимального  излучения на плоскость XOY.
Горизонтальная  плоскость,  на которой определяется ППЭ, находится
на  высоте  Н   над  землей.  Расчетная  точка задается либо через
             Т
координаты ро   (расстояние  до точки М вдоль поверхности земли) и
             М
фи , либо через y и х.
  М
    Заданными  параметрами  считаются:  Р  -  мощность передатчика
радиосредства,  Вт; лямбда - длина волны, м; d - диаметр апертуры,
м;  D   -  КНД  антенны  в  направлении  максимального излучения в
     0
дальней зоне;  2пси  -  угол  раскрыва  антенны  (угол   перехвата
                   0
энергии облучателя зеркалом).
    В области I порядок расчета следующий:
    1.  Вычисляется  расстояние  от  центра  апертуры до расчетной
точки М:
                            _______________
                           /        2     2
                    R  = \/(Н  - Н )  + ро .                (2.17)
                     М       А    Т       М
    2.   Рассчитывается   угол  между  направлением  максимального
излучения  и  направлением линии "центр апертуры - расчетная точка
М":
ТЭТА  = arccos{[ро  cos фи cos альфа - (Н  - Н ) sin альфа] / R }.  (2.18)
    М             М                      А    Т                М
    3. Определяется граничное расстояние R  :
                                          гр
                                2
                        R   = 2d  / лямбда.                 (2.19)
                         гр
    4. Вычисляются параметры u, х по формулам:
        u = (пи d sin ТЭТА) / лямбда и х = R / R  .         (2.20)
                                                гр
                                       В(х)
    5. Находится значение функции 20lg[----], дБ (по огибающей).
                                         х
    6.  Вычисляется   значение   функции   20lg F(u, х),   дБ  (по
огибающей).
    7. По формуле (2.8) рассчитывается значение составляющей П :
                                                              а
                  2
          Р лямбда                   В(х)
П  = 10lg --------- + 10lg D  + 20lg[----] + 20lg F(u, х) + 3, дБ.  (2.21)
 а            4             0         х
             d
    8. Определяется:
                      D   , дБ = 10lg D   .                 (2.22)
                       обл             обл
    9. По формуле (2.9) находится значение составляющей П   :
                                                         обл
                        Р
          П    = 10lg ------ + 10lg D    + 10, дБ.          (2.23)
           обл             2         обл
                      4пи R
    10. Значение суммарной ППЭ рассчитывается по формуле:
                   П [дБ]     П   [дБ]
                    а          обл
                   ------     --------
                     10          10
          П    = 10       + 10        , мкВт/кв. см.        (2.24)
           SUM
    Методика  и  порядок расчета имеют ограничение по минимальному
удалению расчетной точки от центра  апертуры  - R    >= d / 2, что
                                                 min
                            /\     /\   лямбда
соответствует значению х >= х, где х  = ------.
                                          4d
                                                   /\
    Расчет  ППЭ  для  относительных расстояний х < х  выполнятся с
помощью   интерполяции.   Для  этого  сначала  по  формуле  (2.21)

/\ /\ вычисляется П(х) - величина ППЭ при х = х. Далее определяется П - S усредненная величина ППЭ на апертуре по формуле:

/\ /\ вычисляется П(х) - величина ППЭ при х = х. Далее определяется П - S усредненная величина ППЭ на апертуре по формуле:

                         2                       2
   П  = 10lg[400Р / (пи d 0,65)] ~= 10lg[200Р / d ], дБ.    (2.25)
    S
    При этом интерполяционная формула имеет вид:
                               /\
                        П  - П(х)
              1    /\    S        /\
              --[П(х) + ---------(х  - х)]
              10           /\
                           х
    П (х) = 10                            , мкВт/кв. см.    (2.26)
     а

Повторяя операции, предусмотренные порядком расчета ППЭ, последовательно для различных точек выбранного азимута фи = const определяется характер изменения ППЭ вдоль данного азимута, а также отыскивается точка, где значение ППЭ равно предельно допустимому уровню. Совокупность подобных точек на других азимутальных линиях, проведенных, например, через 1°, определяет границу соответствующей санитарной зоны в области I.

Расчет плотности потока энергии в области II. В области II поле обусловлено дифракцией электромагнитных волн на кромке параболического зеркала. Однако область II имеет три характерных подобласти (рис. 2.5 - не приводится), которые образуются после проведения двух касательных (1 и 2) в точках А и Б. Из подобласти II-а видна вся кромка антенны, из подобласти II-б видна часть кромки, из подобласти II-в кромка вообще не видна.

    Исходными  данными  для  расчета  являются следующие параметры
радиосредства:  мощность  излучения  Р, Вт; длина волны лямбда, м;
диаметр   антенны   d,   м;   половина угла раскрыва зеркала пси ;
                                                                0
коэффициент использования поверхности зеркала k  ; альфа - уровень
                                               ип
напряженности электрического поля на  кромке  зеркала.  Постановка
задачи иллюстрируется на рис. 2.6 (не приводится).
    Сферические  составляющие  напряженности электрического поля в
подобласти II-а имеют вид:
                 пи d                   пи d
       Е     = интеграл dЕ    ; Е   = интеграл dЕ  .        (2.27)
        ТЭТА       0      ТЭТА   фи       0      фи

Последовательность расчетов при использовании метода геометрической теории дифракции (ГТД) следующая:

1. Определяется ряд вспомогательных величин:

                          пи - пси
                                  0
                    фи  = ---------;
                      0       2
                  фи  = фи  + пси  + ТЭТА;
                    1     0      0
               эта    = пи - (фи  +/- фи );
                  1,2           1       0
     sign эта    (sign эта = 1, если эта >= 1, sign эта = -1,
             1,2
                          если эта < 1);
                                2пи
                        бета = ------.
                               лямбда
    2. Вычисляются функции:
                                             фи  - фи
                                бета d     2   1     0
          m  = sign эта  ехр[i -------- cos (---------)];
           1           1       sin пси           2
                                      0
                                             фи  + фи
                                бета d     2   1     0
          m  = sign эта  ехр[i -------- cos (---------)];
           2           2       sin пси           2
                                      0
                                  ___________
                           пи    /    d
               m  = -ехр(i --) \/------------.              (2.28)
                3          4     2пи sin пси
                                            0
    3. Вычисляются специальные функции - интегралы Френеля:
                  __
                 /пи  1 - i
        Ф    = \/ -- [----- - (С(х   ) - i S(х   ))],       (2.29)
         1,2      2     2         1,2         1,2
в которых:
                    _    _______      фи  +/- фи
                   /2   /бета d         1       0
          х    = \/-- \/-------- |cos(-----------)|,        (2.30)
           1,2     пи   sin пси            2
                               0
                             2
                х        пи t
     С(х) = интеграл cos ----- dt - косинус интеграла Френеля,
                0          2
                          2
            х         пи t
  S(х) = интеграл sin ----- dt - синус интеграла Френеля.   (2.31)
            0           2
    4. Рассчитываются коэффициенты дифракции:
        D  = m  (Ф  m  - Ф  m ); D  = m  (Ф  m  + Ф  m ).   (2.32)
         1    3   1  1    2  2    2    3   1  1    2  2
    5.  Рассчитываются  некоторые  функции, определяющие дифракцию
первичного поля облучателя на кромке зеркала:
                                                                               ехр(-i бета r )
           пи d           2s                    2s           2s           2s                n
гамма  = интеграл [D sin (--) cos ТЭТА sin(фи - --) + D  cos(--) cos(фи - --)] --------------- ds,
     1      0       1     d                     d      2     d            d          r
                                                                                      n
                                                                                                    (2.33)
                                                                               ехр(-i бета r )
           пи d           2s           2s           2s                    2s                n
гамма  = интеграл [D  sin(--) cos(фи - --) + D  cos(--) cos ТЭТА cos(фи - --)] --------------- ds.
     2      0       1     d            d      2     d                     d          r
                                                                                      n
    В  этих  выражениях r  - расстояние  от произвольного элемента
                         n
кромки ds до расчетной точки:
                 __________________________________
                /2
               /d     2                2s
        r  = \/ -- + r  - d r cos(фи - --) sin ТЭТА,        (2.34)
         n      4                      d
    где r - расстояние от центра апертуры до расчетной точки (рис.
2.6).
    6. Определяется усредненное значение ППЭ в центре апертуры:
                       400Р
                П  = ---------, мкВт/кв. см.                (2.35)
                 S       2
                     пи d  k
                            ип
    7. Определяется значение напряженности поля в центре апертуры:
                              ______
                       Е  = \/П 3,77, В/м.                  (2.36)
                        0      S
    8.  Рассчитываются  сферические компоненты дифракционного поля
Е    , Е   по формулам:
 ТЭТА   фи
               альфа                     альфа
   Е     = Е  -------- гамма ; Е   = Е  -------- гамма ,    (2.37)
    ТЭТА    0   ______      1   фи    0   ______      2
              \/лямбда                  \/лямбда
     где альфа = 0,316 - уровень поля на ребре кромки.
    9.    Определяются     составляющие     ППЭ,     обусловленные
дифракционными компонентами поля Е    , Е  , по формулам:
                                  ТЭТА   фи
            2                           2
           Е                           Е
            ТЭТА                        фи
  П     = |-----|, мкВт/кв. см; П   = |----|, мкВт/кв. см.  (2.38)
   ТЭТА    3,77                  фи    3,77
    10.    Если    требуется    найти    декартовые   составляющие
дифракционного   поля,   то   следует  воспользоваться  следующими
формулами:
             Е  = Е     cos ТЭТА cos фи - Е   sin фи;
              Х    ТЭТА                    фи
             Е  = Е     cos ТЭТА sin фи + Е   cos фи;       (2.39)
              Y    ТЭТА                    фи
                      Е  = -Е     sin ТЭТА.
                       Z     ТЭТА
    В  секторе  углов,  принадлежащих  подобласти  II-б,  значения
сферических   компонент  дифракционного  поля  определяются  одной
"светящейся" точкой (точка А на рис. 2.5) по формулам:
                  ________
                 /   d                           d            пи   ехр(-i бета r)
Е   = Е  альфа \/--------- sin фи D  ехр[i (бета - sin ТЭТА - --)] --------------;  (2.40)
 фи    0         2sin ТЭТА         1             2            4          r
                    ________
                   /   d                           d            пи   ехр(-i бета r)
Е     = Е  альфа \/--------- cos фи D  ехр[i (бета - sin ТЭТА - --)] --------------.  (2.41)
 ТЭТА    0         2sin ТЭТА         2             2            4          r
    В этих формулах: Е  определяется в  соответствии   с   (2.36),
                      0
альфа = 0,316, коэффициенты дифракции рассчитываются по   формулам

(2.28)...(2.32).

    Переход   к   декартовым   составляющим   дифракционного  поля
осуществляется по формулам (2.39), а к сферическим компонентам ППЭ
- по формулам (2.38).
    В секторе углов подобласти II-в следует принять, что П    = 0.
                                                          диф
    Расчет  плотности  потока  энергии в области III. Если зеркало
антенны длиннофокусное (пси < 90°), то в области III ППЭ имеет две
составляющие.  Одна  определяется  излучением облучателя, другая -
дифракцией на части кромки:
                    П    = П    + П   .                     (2.42)
                     SUM    обл    диф
    Составляющая П    определяется по формуле (2.23) с последующим
                  обл
переходом  к  мкВт/кв.  см,  а  составляющая  П    так же, как для
                                               диф
подобласти II-б.
    В случае короткофокусной антенны (пси < 90°) в области III ППЭ
имеет  составляющие  П     и  П . Составляющая П    рассчитывается
                      диф      а                диф
так же, как для подобласти II-а - по формулам (2.28)...(2.38).
    Расчет плотности потока энергии в области IV. В области IV ППЭ
определяется   в  основном  составляющими  П     и  П   ,  поэтому
                                            обл      диф
значение  ППЭ  в  этой  области  формально определяется по формуле

(2.42) с добавлением составляющей П . При этом дифракционная

                                       а
составляющая   поля   определяется  так  же,  как  это  сделано  в
подобласти II-а - по формулам (2.28)...(2.38).
    Расчет  плотности  потока  энергии в области V. В этой области
ППЭ следует определять следующим образом:
                    П    = П    + П   .
                     SUM    обл    диф
    При  этом  составляющая П  рассчитывается по формулам (2.25) и
                             а

(2.26), после того как предварительно геометрически определена

                                                  /\
граница  раздела между областями IV и V (значение  х) на выбранном
азимутальном направлении.

Алгоритм определения областей и подобластей для расчетной точки и примеры расчета ППЭ приведены в Приложении 1 - рис. П1.3 и П1.4.

Примеры расчета ППЭ вблизи параболических антенн с круглой апертурой приведены в Приложении 2.

3. Расчет плотности потока энергии вблизи параболических антенн с квадратной и прямоугольной апертурой

Квадратная апертура. При анализе квадратной апертуры (рис. 3.1 - не приводится) используются допущения:

- распределение амплитуды поля в одной из главных плоскостей - "косинус на пьедестале":

                                        пи тау
              f(тау) = 0,316 + 0,684cos ------,              (3.1)
                                           а
    где:
    а - сторона квадрата;
    тау - текущее значение координаты апертуры в одной из  главных
плоскостей;

- облучатель и антенна имеют характеристики направленности с осевой симметрией относительно направлений их максимального излучения;

- значение характеристики направленности облучателя вне сектора углов перехвата энергии основным зеркалом равно 0,316 (по напряженности поля).

    Общая расчетная формула для определения значения ППЭ имеет вид

(2.1). Физический смысл отдельных составляющих прежний.

Составляющие  П   и  П     в  децибелах относительно 1 мкВт/кв. см
               а      обл
будут иметь вид:
                  2
          Р лямбда                   В(х)
П  = 10lg --------- + 10lg D  + 20lg ---- + 20lg F(u, х) + 3, дБ;  (3.2)
 а            4             0         х
             а
                         Р
           П    = 10lg ------ + 10lgD    + 10, дБ,           (3.3)
            обл             2        обл
                       4пи R
    где:
    Р - мощность, излучаемая антенной, Вт;
    лямбда - длина волны, м;
    а - сторона квадрата (апертуры антенны), м;
    D   -  КНД  антенны  в  направлении  максимального излучения в
     0
волновой зоне;
    В(х)  - функция, учитывающая изменение КНД квадратной апертуры
в зависимости от относительного расстояния;
    F(u, х) - нормированная ХН квадратной апертуры  в  координатах
u, х;
    ТЭТА, R - сферические координаты расчетной точки;
    u = (пи а sin ТЭТА) / лямбда - обобщенная координата угла;
    х = R / R   - относительное расстояние;
             гр
            2
    R   = 2а  / лямбда - граничное расстояние;
     гр
    D    - КНД облучателя в  направлении  максимального  излучения
     обл
(величина безразмерная).  График  зависимости D        =  10lgD
                                               обл,дБ          обл
как функции аргумента пси  для усредненной модели антенн  приведен
                         0
на рис. П1.2 (Приложение 1).

Вычисление функции F(u, х) сводится к расчету характеристики направленности линейного синфазного источника (рис. 3.2 - не приводится) с распределением амплитуды тока, совпадающим с распределением амплитуды поля вида (3.1).

Значение напряженности поля в расчетной точке определяется выражением:

                        а/2
                 Е = интеграл dЕ(ТЭТА, R),                   (3.4)
                       -а/2
    где:
                                          -jkr
                         f(тау)          е
     dЕ(ТЭТА, R) = i60пи ------ cos ТЭТА ----- d тау.        (3.5)
                         лямбда            r

В (3.5) f(тау) определяется распределением поля, а геометрические параметры ТЭТА, r являются функциями ТЭТА, R.

Нормированная характеристика направленности апертуры имеет вид:

                             |Е(ТЭТА, R)|
               F(тэта, R) = ---------------.                 (3.6)
                            max|Е(ТЭТА, R)|

В терминах обобщенных координат (u, х) направленные свойства апертуры будут характеризоваться функцией F(u, х).

Функции F(u, х) сильно осциллирующие, поэтому в практических расчетах ППЭ следует использовать их гарантированные огибающие. Для удобства практических расчетов гарантированные огибающие табулированы (Приложение 3, таблицы 3.1 и 3.2). При значениях х > 1, что соответствует дальней зоне, необходимо пользоваться огибающими для х = 1.

Аналитическое выражение функции В(х) / х для квадратной апертуры с амплитудным распределением типа "косинуса на пьедестале" имеет вид:

                                                          пи х                       пи х  2
        4[2альфа С(u ) + (1 - альфа) {[С(u ) + С(u )] cos ---- + [S(u ) + S(u )] sin ----}]
 В(х)               1                     2       3         2        2       3         2
 ---  = ------------------------------------------------------------------------------------ +
  х                                        4              2
                                 [2альфа + -- (1 - альфа)]
                                           пи
                                                     пи х                       пи х  2
  4[-2альфа S(u ) + (1 - альфа) {[С(u ) + С(u )] sin ---- - [S(u ) + S(u )] cos ----}]
               1                     2       3         2        2       3         2
+ -------------------------------------------------------------------------------------,  (3.7)
                                          4              2
                                [2альфа + -- (1 - альфа)]
                                          пи
    где:
              1           1       _         1       _
       u  = -----, u  = ----- + \/х, u  = ----- - \/х;       (3.8)
        1       _   2       _         3       _
            2 \/х       2 \/х             2 \/х
                          2
             u        пи t
  С(u) = интеграл cos ----- dt - косинус интеграла Френеля;  (3.9)
             0          2
                          2
             u        пи t
  S(u) = интеграл sin ----- dt - синус интеграла Френеля.   (3.10)
             0          2

В области х <= 1 функция (3.7) осциллирующая, а в области х > 0,15 - изменяется монотонно. При расчете ППЭ осциллирующую часть функции следует заменить огибающей ее максимумов.

На рис. П3.1 (не приводится) (Приложение 3) приведена функция 20lg(В(х) / х). В области х > 1 функция 20lg(В(х) / х) = -20lg х.

Порядок расчета ППЭ в переднем полупространстве не отличается от приведенного для круглой апертуры.

Для расчета ППЭ в области заднего полупространства вводится понятие эквивалентной круглой апертуры. Диаметр эквивалентной апертуры определяется из условия равенства площадей квадратной и круглой апертур:

                               2а
                         d  = ----.                         (3.11)
                          э     __
                              \/пи
    Угол раскрыва эквивалентной апертуры определяется по формуле:
                                    d
                                     э
                      пси  = 2arctg[--],                    (3.12)
                         0          4f

где f - фокусное расстояние зеркала.

Прямоугольная апертура. Прямоугольная апертура со сторонами а и b показана на рис. 3.3 (не приводится).

Расчетная формула для апертурной составляющей ППЭ имеет вид:

                  2                    В(х )         В(х )
          Р лямбда                        1             2
П  = 10lg ---------- + 10lg D  + 10log ----- + 10log ----- + 10lg F(u , х ) + 10lg F(u , х ) + 3, дБ, (3.13)
 а              2  2         0           х             х             1   1            2   2
          16пи а  b                       1             2
    где:
              R лямбда       R лямбда        пи а
         х  = --------, х  = --------, u  = ------ sin ТЭТА,
          1       2      2       2      1   лямбда
                2а             2b
                           пи b
                     u  = ------ sin ТЭТА.                  (3.14)
                      2   лямбда
    Функции F(u, х), входящие в (3.13), вычисляются в соответствии
с  (3.4)...(3.6) с учетом перехода к обобщенным координатам u и х,
а  функции  В(х) / х - по  формуле  (3.7)  при  х  =  х  и х = х ,
                                                       1        2
соответственно.
    Расчет  составляющей  ППЭ от облучателя выполняется по формуле

(3.3). КНД облучателя следует рассчитывать по формуле:

                                 _____
                        D    = \/D  D ,                     (3.15)
                         обл      1  2
    где D  и D  определяются по формулам (2.15)  и (2.16) с учетом
         1    2
различных значений угла пси  в главных плоскостях.
                           0
    Диаметр   эквивалентной   круглой  апертуры,  необходимый  для
расчета  дифракционной составляющей ППЭ, определяется  из  условия
равенства площадей прямоугольной и круглой апертур:
                                   ___
                                  /a b
                         d  = 2 \/----.                     (3.16)
                          Э        пи

Угол раскрыва эквивалентной круглой апертуры определяется по формуле (3.12).

Примеры расчета ППЭ вблизи параболических антенн с квадратной и прямоугольной апертурами приведены в Приложении 3.

4. Расчет плотности потока энергии вблизи антенн типа параболический цилиндр и рупорных антенн

Антенна типа параболический цилиндр. Антенна имеет прямоугольную апертуру (рис. 4.1 - не приводится). Распределение амплитуды поля вдоль сторон апертуры в главных плоскостях XOZ и ZOY равномерное. Методика расчета ППЭ соответствует случаю прямоугольной апертуры при f(тау) = const. Огибающие F(u, х) для случая f(тау) = const отличаются от аналогичных кривых, соответствующих распределению (3.1) не существенно (единицы дБ). Поэтому в практических расчетах можно использовать данные, приведенные в табл. П3.1 и табл. П3.2.

Значение КНД облучателя рассчитывается по формуле:

                                k L
          D    = ----------------------------------,         (4.1)
           обл              cos(k L) - 2   sin k L
                 2[Si(kL) + ------------ + -------]
                                k L             2
                                           (k L)
    где:
    L - длина облучателя;
         2пи
    k = ------;
        лямбда
                kL    sin х
    Si(kL) = интеграл ----- dx - интегральный синус.
                 0      х
    В области заднего полупространства расчет ППЭ следует вести по

формуле (3.3), приняв D = D .

                       обл    0

Пирамидальный рупор. Пирамидальные (рис. 4.2 - не приводится) и конические (рис. 4.3 - не приводится) рупорные антенны имеют апертуры с неравномерным и несинфазным возбуждением. Линейные размеры апертур обычно измеряются единицами, реже десятками длин волн. Расчетные точки, находящиеся на расстоянии нескольких метров от таких антенн, относятся к дальней (волновой) зоне.

Плотность потока энергии в переднем полупространстве вблизи таких антенн рассчитывается по формуле:

                   Р        2
             П = ------ D  F (ТЭТА, фи), Вт/кв. м,           (4.2)
                      2  р
                 4пи R
    где:
    Р - мощность, излучаемая антенной, Вт;
    F(ТЭТА, фи) - характеристика направленности рупора;
    D  - КНД рупора.
     р
    Для пирамидального рупора в расчетах следует принять:
                                _________________
                F(ТЭТА, фи) = \/F (ТЭТА) F (ТЭТА),           (4.3)
                                 Е        Н

где сомножители - это нормированные характеристики направленности рупорной антенны в Е и Н плоскостях.

Для расчета характеристики направленности в плоскости Е (фи = 0) сначала вычисляется функция:

              пи L    2
            i------sin ТЭТА
             лямбда
f(ТЭТА) = |е               (1 + cos ТЭТА) [С(w ) + С(w ) - i (S(w ) + S(w ))]|,  (4.4)
                                              1       2          1       2
    где:
                                       _____
                           b          / 2L
                 w  = ----------- - \/------ sin ТЭТА,
                  1     _________     лямбда
                      \/2лямбда L
                                                             (4.5)
                                       _____
                           b          / 2L
                 w  = ----------- + \/------ sin ТЭТА;
                  2     _________     лямбда
                      \/2лямбда L
    L, b - геометрические параметры рупора в Е плоскости;
    С(w ), С(w ) - косинусы интеграла Френеля:
       1      2
                                          2
                             w        пи х
                  С(u) = интеграл cos(-----)dx;
                             0          2
    S(w ), S(w ) - синусы интеграла Френеля
       1      2
                                          2
                             w        пи х
                  S(u) = интеграл sin(-----)dx.
                             0          2
    Нормированная характеристика направленности имеет вид:
                                 f(ТЭТА)
                    F (ТЭТА) = -----------.                  (4.6)
                     Е         max f(ТЭТА)
    Для расчета характеристики направленности в плоскости Н  (фи =
  пи
= --) сначала вычисляется функция:
  2
          ¦  пи лямбда L 1   2sin ТЭТА 2                                    ¦
          ¦ i-----------(- + ---------)                                     ¦
          ¦       4      а    лямбда                                        ¦
          ¦е                            [С(v ) + С(v ) - i (S(v ) + S(v ))] ¦
          ¦                                 1       2          1       2    ¦
f(ТЭТА) = ¦                                                                 ¦,  (4.7)
          ¦   пи лямбда L 1   2sin ТЭТА 2                                   ¦
          ¦  i-----------(- - ---------)                                    ¦
          ¦       4       а    лямбда                                       ¦
          ¦+е                            [С(v ) + С(v ) - i (S(v ) + S(v ))]¦
          ¦                                  3       4          3       4   ¦
    где:
              1       а          ________  1   2sin ТЭТА
        v  = --- [---------- - \/лямбда L (- + ---------)];
         1     _    ________               а    лямбда
             \/2  \/лямбда L
              1       а          ________  1   2sin ТЭТА ]
        v  = --- [---------- + \/лямбда L (- + ---------) ;
         2     _    ________               а    лямбда
             \/2  \/лямбда L
                                                             (4.8)
              1       а          ________  1   2sin ТЭТА
        v  = --- [---------- + \/лямбда L (- - ---------)];
         3     _    ________               а    лямбда
             \/2  \/лямбда L
              1       а          ________  1   2sin ТЭТА
        v  = --- [---------- - \/лямбда L (- - ---------)];
         4     _    ________               а    лямбда
             \/2  \/лямбда L
    L, а - геометрические параметры рупора в Н плоскости;
    С(v ), С(v ), С(v ), С(v ) - косинусы интеграла Френеля;
       1      2      3      4
    S(v ), S(v ), S(v ), S(v ) - синусы интеграла Френеля.
       1      2      3      4
    Нормированная характеристика имеет вид:
                                 f(ТЭТА)
                    F (ТЭТА) = -----------.                  (4.9)
                     Н         max f(ТЭТА)
    Значение КНД пирамидальной рупорной антенны рассчитывается  по
формуле:
          2
     8пи L                  2                  2    2        2
D  = ------ [(С(u ) - С(u ))  + (S(u ) - S(u )) ] (С (u ) + S (u )),  (4.10)
 р    a b        1       2          1       2          3        3
    где:
                            ________
                      1   \/лямбда L       а
                u  = --- [---------- + ----------];
                 1     _       а         ________
                     \/2               \/лямбда L
                            ________
                      1   \/лямбда L       а
                u  = --- [---------- - ----------];         (4.11)
                 2     _       а         ________
                     \/2               \/лямбда L
                           1      b
                     u  = --- ----------;
                      3     _   ________
                          \/2 \/лямбда L
    С(u ), С(u ), С(u ) - косинусы интеграла Френеля;
       1      2      3
    S(u ), S(u ), S(u ) - синусы интеграла Френеля.
       1      2      3
    Конический рупор. Для конического рупора  функция  F(ТЭТА, фи)
рассчитывается следующим образом. Сначала для  заданного  угла  фи
вычисляется ненормированная характеристика направленности:
f(ТЭТА) = q  [U (2 гамма, дельта) + i U (2 гамма, дельта)] + q  J (дельта) + q  J (дельта),  (4.12)
           1   1                       2                      2  0            3  1
    где:
                    2
         с  + с  cos  фи               с               2                      2
          1    2             i          2      1 + 6cos  фи          1     cos  фи
q  = 1 + --------------- - ----- (с  + -- + с  ------------ - с  (------ - -------));  (4.13)
 1              2          гамма   1    2    3        2        3       2      4
               g                                    2g            гамма      g
                                     с                       с
                          2           3            2          3    2
q  = i [с  + (с  + с ) cos  фи] + ------- (1 + 2cos  фи) + i -- cos  фи;  (4.14)
 2       1     2    3             2 гамма                     2
                                                             g
                                              2                           2
        (с  + с ) cos 2фи   с  + (с  + с ) cos  фи    с  cos 2фи    с  cos  фи         с
          2    3             1     2    3              3             3                  3             2
q  = -i ----------------- - ---------------------- - ------------ - ---------- + i --------- (1 + 4cos  фи);  (4.15)
 3            дельта                  g              дельта гамма        3         2 гамма g
                                                                        g
             2      2
          k r    k r                              2 гамма
  гамма = ---- + ----, дельта = k r sin ТЭТА, g = -------;  (4.16)
           2R    2L                               дельта
                                n          1+2n
                            (-1)  (2 гамма)     J (1 + 2n, дельта)
                      беск.                      m
U (2 гамма, дельта) =  SUM  -------------------------------------- - функция Ломмеля 1-го порядка;  (4.17)
 1                     n=0                      1+2n
                                          дельта
J (1 + 2n, дельта) - функция Бесселя порядка m = 1 + 2n аргумента дельта;
 m
                                n          2+2n
                            (-1)  (2 гамма)     J (2 + 2n, дельта)
                      беск.                      m
U (2 гамма, дельта) =  SUM  -------------------------------------- - функция Ломмеля 2-го порядка;  (4.18)
 2                     n=0                      2+2n
                                          дельта
J (2 + 2n, дельта) - функция Бесселя порядка m = 2 + 2n аргумента дельта;
 m
    с  =  -0,37,  с  =  -0,845,  с   =  0,215    -   коэффициенты,
     1             2              3
соответствующие волне возбуждения Н   (при равномерном возбуждении
                                   11
апертуры с  = с  = с  = 0);
          1    2    3
    J (дельта), J (дельта)  -   функции   Бесселя   соответственно
     0           1
нулевого и первого порядка.
    Сходимость рядов обеспечивается при n = 40.
    Нормированная характеристика направленности имеет вид:
                                f(ТЭТА)
                    F(ТЭТА) = -----------.                  (4.19)
                              max f(ТЭТА)
    Значение КНД конической рупорной антенны   рассчитывается   по
формуле:
                                   r    2
                         D  = 20(------) .                  (4.20)
                          р      лямбда
    В области заднего полупространства расчет  ППЭ  выполнятся  по
формуле:
                     0,025Р
                 П = ------ D , Вт/кв. м.                   (4.21)
                         2   р
                     пи R

Примеры расчетов ППЭ вблизи антенн типа параболический цилиндр, пирамидального и конического рупора приведены в Приложении 4.

5. Расчет плотности потока энергии вблизи рупорно-параболической и перископической антенн

    Конструкция   типовой   рупорно-параболической  антенны  (РПА)
схематично  представлена  на  рис.  5.1  (не приводится). Апертуру
можно  считать  квадратной  с  размером  2,7 х 2,7 кв. м. Методика
расчета  ППЭ  в  переднем  полупространстве  (Y > 0) соответствует
приведенной  в  разделе 3 для квадратной апертуры с распределением
амплитуды  поля  (3.1)  - "косинус на пьедестале". Составляющая П
                                                                 а
рассчитывается  по  формуле  (3.2), составляющая П    - по формуле
                                                  обл

(3.3). При этом угол раскрыва рупора 2пси = 35°. Учитывая, что

                                            0
РПА   обладает   хорошим   защитным  действием  (уровень  бокового
излучения  исключительно  низок: почти во всем секторе углов он не
превосходит   -60...-70   дБ),   дифракционную   составляющую    и
составляющую    П      при   расчете   ППЭ   в   области   заднего
                 обл
полупространства (Y < 0) не учитывать.

Перископические антенные системы (ПАС) обычно строятся по трехэлементной схеме (рис. 5.2 - не приводится) - первичный рупорный облучатель, нижнее зеркало и верхнее зеркало. Диаметр верхнего зеркала 3,9 м, нижнего 3,2 м. Диаметры апертур с учетом наклонного положения зеркал следует брать равными 0,7 реальных диаметров зеркал.

В общем случае значение ППЭ в произвольной точке пространства М определяется тремя составляющими, каждая из которых соответствует одной из трех антенн - А1, А2, А3 (рис. 5.3 - не приводится).

Антенна А1 рупорная. Ее вклад в значение ППЭ определяется в соответствии с методикой, изложенной в разделе 4. Антенны А2 и А3 имеют круглые апертуры. Их вклад в значение ППЭ определяется апертурными составляющими, которые рассчитываются по формуле (2.8).

Вблизи поверхности земли значение ППЭ определяется в основном антенной А1 - облучателем, поэтому вклад апертурных составляющих верхнего и нижнего зеркала можно не учитывать.

В области Y < 0 следует ограничиться только составляющей от антенны А1, то есть не учитывать составляющие ППЭ, обусловленные дифракцией электромагнитных волн на зеркалах.

Примеры расчета ППЭ вблизи антенн РПА и ПАС приведены в Приложении 5.

6. Учет влияния решетчатой структуры рефлектора

Решетчатая структура рефлектора создает повышенный (по сравнению с зеркалом из сплошного листа) уровень ППЭ в области заднего полупространства антенны. При облучении рефлектора электромагнитной энергией происходит ее отражение (полезный эффект, связанный с формированием диаграммы направленности антенны) и частичное прохождение в область заднего полупространства (рис. 6.1 - не приводится).

    Значение  составляющей  П    в  точке М, находящейся в области
                             пр
заднего полупространства, определяется по формуле:
                 2   Р          2
          П   = Т  ------ D    F   (гамма), Вт/кв. м,        (6.1)
           пр           2  обл  обл
                   4пи R
    где:
    Т - коэффициент прохождения волны через  решетчатую  структуру
(по полю);
    Р - мощность излучения облучателя, Вт;
    D    - коэффициент направленного действия облучателя (величина
     обл
безразмерная);
    F   (гамма)   -   характеристика   направленности   облучателя
     обл
(величина безразмерная);
    R - расстояние от  фазового  центра  облучателя  до  расчетной
точки М, м.
    Угловая  зависимость  коэффициента прохождения не учитывается.
Значение  Т  определяется  для  случая нормального падения плоской
волны на безграничную плоскую решетчатую структуру.
    Характеристика направленности облучателя в области  углов  0 <
гамма <= пси  имеет вид:
            0
                                                  2 гамма
                                                tg  -----
                    2                                 2
F   (гамма) = ------------- {0,316 + 0,684 [1 - ---------]}. (6.2)
 обл          1 + cos гамма                         пси
                                                  2    0
                                                tg  ----
                                                      2

Значение КНД облучателя рассчитывается по формуле (2.15).

Для случая выполнения рефлектора (зеркала) из сетки линейных проводников (рис. 6.2 - не приводится) формула для расчета коэффициента прохождения по полю имеет вид:

                               лямбда
       Т = |1 - -------------------------------------|,      (6.3)
                       (2)           беск.  (2)
                пи d [Н   (k ро) + 2  SUM  Н   (nkd)]
                       0              n=1   0
    где:
     (2)        (2)
    Н   (nkd), Н   (k ро) - цилиндрические  функции  Бесселя  3-го
     0          0
рода (функции Ганкеля);
    k - волновое число для свободного пространства;
    d - расстояние между проводами;
    ро - радиус проводов в сетке.
    Функции Бесселя рассчитываются по формулам:
            (2)                2       лямбда
           Н   (k ро) ~= 1 + i -- ln ----------.             (6.4)
            0                  пи    1,781пи ро
                                                              _____________
беск.  (2)         1             1     1,781d    1  беск.    /       1        1
 SUM  Н   (nkd) = --- - 0,5 + j [-- ln ------- + --  SUM  (\/-------------- - -)].  (6.5)
 n=1   0          k d            пи    2лямбда   пи  n=1      2      d    2   n
                                                             n  - (------)
                                                                   лямбда

Ряд, стоящий в правой части (6.5), сходится достаточно быстро (можно ограничиться десятью членами).

В случае выполнения отражательного зеркала в виде поверхности со щелями (рис. 6.3а - не приводится) при длине щелей, отвечающих условию (t > лямбда), считать, что полоски и щели имеют безграничную длину (рис. 6.3б - не приводится).

Для практически важного случая d < (0,4...0,5) лямбда формула расчета коэффициента прохождения имеет вид:

                  ¦        d          пи а    ¦
                  ¦  i2 ------ ln(sin(----))  ¦
                  ¦     лямбда          d     ¦
              Т = ¦---------------------------¦.             (6.6)

Комментарии
Комментирование через социальные сервисы Facebook и Вконтакте:

Ссылки по теме

Курсы валют ЦБР

15.03.201216.03.2012
38.484338.5781
29.512529.5822
3.681013.6897
0.1997390.200537
46.222546.3701
4.657174.67429
0.3548240.353854